1. 23/45 + 16/20 2. 1/15 + 0,65 : (-2 18/77)

Решение:

1. Вычисление первого выражения:

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 20 равен 180.
• \[ \frac{23}{45} = \frac{23 \times 4}{45 \times 4} = \frac{92}{180} \]
• \[ \frac{16}{20} = \frac{16 \times 9}{20 \times 9} = \frac{144}{180} \]
• \[ \frac{92}{180} + \frac{144}{180} = \frac{92 + 144}{180} = \frac{236}{180} \]
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
• \[ \frac{236}{180} = \frac{59}{45} \]

2. Вычисление второго выражения:

• Сначала переведем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби.
• \[ 0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20} \]
• \[ -2 \frac{18}{77} = -\left( 2 + \frac{18}{77} \right) = -\left( \frac{2 \times 77}{77} + \frac{18}{77} \right) = -\left( \frac{154 + 18}{77} \right) = -\frac{172}{77} \]
• Теперь выполним деление:
• \[ \frac{13}{20} : \left( -\frac{172}{77} \right) = \frac{13}{20} \times \left( -\frac{77}{172} \right) = -\frac{13 \times 77}{20 \times 172} = -\frac{1001}{3440} \]
• Теперь сложим результаты первого и второго выражения:
• \[ \frac{59}{45} + \left( -\frac{1001}{3440} \right) = \frac{59}{45} - \frac{1001}{3440} \]
• Найдем общий знаменатель для 45 и 3440. Разложим числа на простые множители:
• 45 = 3^2 * 5
• 3440 = 344 * 10 = (8 * 43) * (2 * 5) = (2^3 * 43) * (2 * 5) = 2^4 * 5 * 43
• Общий знаменатель = 2^4 * 3^2 * 5 * 43 = 16 * 9 * 5 * 43 = 144 * 5 * 43 = 720 * 43 = 30960
• \[ \frac{59}{45} = \frac{59 \times (30960 / 45)}{30960} = \frac{59 \times 688}{30960} = \frac{40592}{30960} \]
• \[ \frac{1001}{3440} = \frac{1001 \times (30960 / 3440)}{30960} = \frac{1001 \times 9}{30960} = \frac{9009}{30960} \]
• \[ \frac{40592}{30960} - \frac{9009}{30960} = \frac{40592 - 9009}{30960} = \frac{31583}{30960} \]

Ответ:

• 1. 59/45
• 2. 31583/30960