1.24 / x - 2.24 / (x+2) = 1

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \frac{1.24}{x} - \frac{2.24}{x+2} = 1 \), приведём дроби к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель: \( x(x+2) \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1.24(x+2)}{x(x+2)} - \frac{2.24x}{x(x+2)} = 1 \]
3. Перенесём всё в левую часть и раскроем скобки: \[ \frac{1.24x + 2.48 - 2.24x}{x(x+2)} - 1 = 0 \] \[ \frac{-1.00x + 2.48}{x(x+2)} = 1 \]
4. Умножим обе части на \( x(x+2) \) (при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq -2 \)): \[ -1.00x + 2.48 = x(x+2) \] \[ -1.00x + 2.48 = x^2 + 2x \]
5. Перенесём всё в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 + 2x + 1.00x - 2.48 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 2.48 = 0 \]
6. Решим полученное квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \( a=1, b=3, c=-2.48 \).
7. \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2.48) = 9 + 9.92 = 18.92 \).
8. Найдём корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{18.92}}{2 \cdot 1} \approx \frac{-3 + 4.35}{2} \approx \frac{1.35}{2} \approx 0.675 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{18.92}}{2 \cdot 1} \approx \frac{-3 - 4.35}{2} \approx \frac{-7.35}{2} \approx -3.675 \]
9. Проверим, что корни не равны 0 и -2. Оба корня допустимы.

Ответ: \( x_1 \approx 0.675 \), \( x_2 \approx -3.675 \).