1.258. Примените формулу квадрата суммы (квадрата разности) и упростите выражение: a) (√2+3)²; б) (3√3-1)²; г) (5√6-√3)²; д) (√12,5 + √2)²; в) (√6+√11)²; e) (√24,5-√2)².

Решение:

Для решения используем формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

1. a) \( (\sqrt{2}+3)^2 \)
   \( (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 = 2 + 6\sqrt{2} + 9 = 11 + 6\sqrt{2} \)
2. б) \( (3\sqrt{3}-1)^2 \)
   \( (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 9 \cdot 3 - 6\sqrt{3} + 1 = 27 - 6\sqrt{3} + 1 = 28 - 6\sqrt{3} \)
3. в) \( (\sqrt{6}+\sqrt{11})^2 \)
   \( (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 = 6 + 2\sqrt{66} + 11 = 17 + 2\sqrt{66} \)
4. г) \( (5\sqrt{6}-\sqrt{3})^2 \)
   \( (5\sqrt{6})^2 - 2 \cdot 5\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 6 - 10\sqrt{18} + 3 = 150 - 10\sqrt{9 \cdot 2} + 3 = 150 - 10 \cdot 3\sqrt{2} + 3 = 153 - 30\sqrt{2} \)
5. д) \( (\sqrt{12,5} + \sqrt{2})^2 \)
   \( (\sqrt{12,5})^2 + 2 \cdot \sqrt{12,5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 12,5 + 2\sqrt{25} + 2 = 12,5 + 2 \cdot 5 + 2 = 12,5 + 10 + 2 = 24,5 \)
6. e) \( (\sqrt{24,5}-\sqrt{2})^2 \)
   \( (\sqrt{24,5})^2 - 2 \cdot \sqrt{24,5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 24,5 - 2\sqrt{49} + 2 = 24,5 - 2 \cdot 7 + 2 = 24,5 - 14 + 2 = 12,5 \)

Ответ:
a) \( 11 + 6\sqrt{2} \)
б) \( 28 - 6\sqrt{3} \)
в) \( 17 + 2\sqrt{66} \)
г) \( 153 - 30\sqrt{2} \)
д) \( 24,5 \)
e) \( 12,5 \)