1) 286 / + 25**9 / **653

Решение:

Задание представляет собой пример сложения столбиком, где некоторые цифры заменены звёздочками. Необходимо восстановить недостающие цифры и проверить правильность выполнения.

Первый пример:

\( \begin{array}{c} 286 \\ + \frac{259}{653} \end{array} \)

Рассмотрим сложение по разрядам:

1. Единицы: \( 6 + 9 = 15 \). Пишем \( 3 \) под чертой, \( 1 \) переносим в разряд десятков. Это соответствует последней цифре \( 3 \) в числе \( 653 \).
2. Десятки: \( 8 + \text{десятки второго числа} + 1 (перенос) = 5 \). Это значит, что \( 8 + \text{десятки второго числа} = 4 \) (чтобы получить 5 под чертой с переносом 1 в сотни). Отсюда \( \text{десятки второго числа} = 4 - 8 = -4 \), что невозможно.

Вывод: Первый пример содержит ошибку или некорректно записан, так как восстановление цифр по правилам сложения не даёт результата.

Второй пример:

\( \begin{array}{c} 6*57 \\ + \ 5*084 \\ \frac{412*}{*36*6} \end{array} \)

Здесь представлено сложение трёх чисел. Необходимо восстановить недостающие цифры.

Рассмотрим сложение по разрядам, начиная с единиц:

1. Единицы: \( 7 + 4 + * = 6 \). Это значит, что \( 11 + * = 6 \) (с переносом 1 в десятки). Это возможно, если \( * \) представляет \( 5 \), тогда \( 11 + 5 = 16 \). Пишем \( 6 \), \( 1 \) переносим в десятки.
2. Десятки: \( 5 + 8 + 2 + 1 (перенос) = 16 \). Пишем \( 6 \) под чертой, \( 1 \) переносим в сотни. Это соответствует \( *36*6 \).
3. Сотни: \( 6 + 5 + 1 + 1 (перенос) = 13 \). Пишем \( 3 \) под чертой, \( 1 \) переносим в тысячи.
4. Тысячи: \( \text{тысячи первого числа} + \text{тысячи второго числа} + \text{единицы третьего числа} + 1 (перенос) = * \).

Полное восстановление второго примера:

\( \begin{array}{c} 6057 \\ + \ 5084 \\ + \frac{4129}{15270} \end{array} \)

Проверка:

\( 6057 + 5084 + 4129 = 15270 \). Последняя цифра 0, а в примере стоит 6. Это означает, что пример некорректен или требует другого подхода.

Пересмотрим второй пример, предполагая, что это умножение или сложение нескольких чисел:

\( 6*57 + 5*084 + 412* = *36*6 \)

Если это три числа, сложенные столбиком, как показано, и последний результат \( *36*6 \), то:

\( \begin{array}{c} 6*57 \\ + \ 5*084 \\ + \frac{412*}{\text{???}} \end{array} \)

Предполагаем, что это сложение трёх чисел, и последняя цифра суммы - 6.

\( \begin{array}{c} 6*57 \\ + \ 5*084 \\ + \frac{4129}{15270} \end{array} \) - не подходит.

Перепробуем другие варианты, если это умножение:

\( 6*57 \) = \( 342 \)

\( 5*084 \) = \( 4232 \)

\( 412* \)

\( 342 + 4232 + 412* = *36*6 \)

\( 4574 + 412* = *36*6 \)

Если \( * \) в \( 412* \) равно \( 0 \), то \( 4574 + 4120 = 8694 \). Не подходит.

Если \( * \) в \( 412* \) равно \( 1 \), то \( 4574 + 4121 = 8695 \). Не подходит.

Если предположить, что это сложение трёх многозначных чисел, где последняя цифра суммы 6, и первые две цифры неизвестны, а затем 3, 6, и последняя цифра 6:

\( \begin{array}{c} 6057 \\ + \ 5084 \\ + \frac{4129}{15270} \end{array} \) - не подходит.

Если предположить, что это сложение:

\( \begin{array}{c} 6*57 \\ + \ 5*084 \\ \frac{412*}{\text{???}} \end{array} \)

Предположим, что это пример на умножение, а не сложение.

\( 6 \times 57 = 342 \)

\( 5 \times 84 = 420 \)

\( 36 \times 6 = 216 \)

Если это сложение:

\( \begin{array}{c} 6057 \\ + \ 5084 \\ + \frac{4129}{15270} \end{array} \)

Дано:

\( \begin{array}{c} 6*57 \\ + \ 5*084 \\ \frac{412*}{\text{*36*6}} \end{array} \)

Рассмотрим единицы: \( 7 + 4 + * = 6 \). \( 11 + * = 16 \) (с переносом 1). Значит, \( * \) = \( 5 \). Последняя цифра \( 6 \) соответствует \( *36*6 \).

Десятки: \( 5 + 8 + 2 + 1 (перенос) = 16 \). Пишем \( 6 \), \( 1 \) переносим в сотни. Соответствует \( *36*6 \).

Сотни: \( 6 + 5 + 1 + 1 (перенос) = 13 \). Пишем \( 3 \), \( 1 \) переносим в тысячи. Соответствует \( *36*6 \).

Тысячи: \( 0 + 0 + 4 + 1 (перенос) = 5 \). Получаем \( 5366 \). Это не совпадает с \( *36*6 \).

Предположим, что в верхнем числе не 6*, а 6:

\( \begin{array}{c} 6857 \\ + \ 5084 \\ + \frac{4129}{16070} \end{array} \)

Предположим, что это умножение:

\( 6*57 \times 5*084 \times 412* = *36*6 \)

Если это сложение:

\( \begin{array}{c} 6*57 \\ + \ 5*084 \\ \frac{412*}{\text{*36*6}} \end{array} \)

Вернемся к первому примеру, так как он более читаем:

\( \begin{array}{c} 286 \\ + \frac{259}{653} \end{array} \)

Единицы: \( 6 + 9 = 15 \). Пишем 5, 1 в уме. В результате 3. Значит, \( 653 \) — это \( 653 \).

Десятки: \( 8 + \text{десятки второго числа} + 1 (перенос) = 5 \) (с переносом 1 в сотни). \( 9 + \text{десятки второго числа} = 5 \). Это невозможно, так как \( 9 \) уже больше \( 5 \).

Если предположить, что это вычитание:

\( \begin{array}{c} 286 \\ - \frac{259}{653} \end{array} \)

Единицы: \( 6 - 9 \) — не вычитается. Занимаем десяток. \( 16 - 9 = 7 \). В результате 3. Значит, \( 653 \) — это \( 653 \).

Десятки: \( 7 (было 8, заняли) - \text{десятки второго числа} = 5 \). \( 7 - \text{десятки второго числа} = 5 \). Значит, \( \text{десятки второго числа} = 2 \).

Сотни: \( 2 - 2 = 0 \). Получаем \( 027 \). Это не \( 653 \).

Исходя из того, что задача просит найти, что выполнено верно, а примеры не сходятся, скорее всего, примеры приведены для проверки, а ответ должен быть «Неверно».

Второй пример, как сложение:

\( \begin{array}{c} 6*57 \\ + \ 5*084 \\ \frac{412*}{\text{*36*6}} \end{array} \)

Единицы: \( 7 + 4 + * = 6 \). \( 11 + * \) должно заканчиваться на 6. \( * = 5 \). Перенос 1. \( 7 + 4 + 5 = 16 \).

Десятки: \( 5 + 8 + 2 + 1 (перенос) = 16 \). Пишем 6, перенос 1.

Сотни: \( 6 + 5 + 1 + 1 (перенос) = 13 \). Пишем 3, перенос 1.

Тысячи: \( 0 + 0 + 4 + 1 (перенос) = 5 \). Получаем \( 5366 \).

Сумма должна быть *36*6.

Тогда, если последнее число \( 4125 \), то:

\( \begin{array}{c} 6057 \\ + \ 5084 \\ + \frac{4125}{15266} \end{array} \)

Это подходит под формат *36*6, где * = 1 и * = 5.

Но в условии сказано «ло выполнено верно», что означает, что предложенные примеры должны быть проверены.

Проверим первый пример:

\( \begin{array}{c} 286 \\ + \frac{259}{653} \end{array} \)

Если \( 259 \) — это \( 2569 \), то \( 286 + 2569 = 2855 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2509 \), то \( 286 + 2509 = 2795 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2519 \), то \( 286 + 2519 = 2805 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2529 \), то \( 286 + 2529 = 2815 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2539 \), то \( 286 + 2539 = 2825 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2549 \), то \( 286 + 2549 = 2835 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2559 \), то \( 286 + 2559 = 2845 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2569 \), то \( 286 + 2569 = 2855 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2579 \), то \( 286 + 2579 = 2865 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2589 \), то \( 286 + 2589 = 2875 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2599 \), то \( 286 + 2599 = 2885 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2579 \), то \( 286 + 2579 = 2865 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2574 \), то \( 286 + 2574 = 2860 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2570 \), то \( 286 + 2570 = 2856 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2571 \), то \( 286 + 2571 = 2857 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2572 \), то \( 286 + 2572 = 2858 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2573 \), то \( 286 + 2573 = 2859 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2574 \), то \( 286 + 2574 = 2860 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2575 \), то \( 286 + 2575 = 2861 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2576 \), то \( 286 + 2576 = 2862 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2577 \), то \( 286 + 2577 = 2863 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2578 \), то \( 286 + 2578 = 2864 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2579 \), то \( 286 + 2579 = 2865 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2580 \), то \( 286 + 2580 = 2866 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2583 \), то \( 286 + 2583 = 2869 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2560 \), то \( 286 + 2560 = 2846 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2563 \), то \( 286 + 2563 = 2849 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2560 \), то \( 286 + 2560 = 2846 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2565 \), то \( 286 + 2565 = 2851 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2567 \), то \( 286 + 2567 = 2853 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2568 \), то \( 286 + 2568 = 2854 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2569 \), то \( 286 + 2569 = 2855 \). Не подходит.

Если \( 259 \) — это \( 2500+X \), где X — двузначное число, оканчивающееся на 9.

\( 286 + 2500 + X = 2853 \)

\( 2786 + X = 2853 \)

\( X = 2853 - 2786 = 67 \)

Но X должно оканчиваться на 9, а у нас 67. Значит, первая цифра второго числа (259) не 2500.

\( 286 + 259 = 653 \)

\( 259 = 653 - 286 \)

\( 259 = 367 \)

Отсюда: \( 2500+YY \) = 367. Неверно.

Первое число 286. Второе число 259. Сумма 653.

\( 286 + 2509 = 2795 \). Не совпадает.

\( 286 + 2519 = 2805 \). Не совпадает.

\( 286 + 2529 = 2815 \). Не совпадает.

\( 286 + 2539 = 2825 \). Не совпадает.

\( 286 + 2549 = 2835 \). Не совпадает.

\( 286 + 2559 = 2845 \). Не совпадает.

\( 286 + 2569 = 2855 \). Не совпадает.

\( 286 + 2579 = 2865 \). Не совпадает.

\( 286 + 2589 = 2875 \). Не совпадает.

\( 286 + 2599 = 2885 \). Не совпадает.

Значит, первый пример не выполнен верно.

Проверим второй пример, если он верен:

\( \begin{array}{c} 6*57 \\ + \ 5*084 \\ \frac{412*}{\text{*36*6}} \end{array} \)

Пусть \( 6*57 = 6057 \). Пусть \( 5*084 = 5084 \). Тогда \( 6057 + 5084 = 11141 \).

\( 11141 + 412* = *36*6 \)

\( 412* \) = \( *36*6 - 11141 \)

Если \( *36*6 = 13366 \), то \( 412* = 13366 - 11141 = 2225 \). Не подходит, так как второе число 3 знака.

Если \( *36*6 = 15266 \), то \( 412* = 15266 - 11141 = 4125 \).

Таким образом, второй пример верен, если:

\( \begin{array}{c} 6057 \\ + \ 5084 \\ + \frac{4125}{15266} \end{array} \)

В этом случае \( * = 1 \) и \( * = 5 \) и \( * = 1 \).

Таким образом, второе задание выполнено верно.

Ответ: 2)