1.29. Упростите дроби: а) $\frac{7a^2}{a^2(3a-9)(a+17)}$; б) $\frac{3b+4}{(2b+1)(9b^2-16)}$; в) $\frac{73c^2}{c^3(c+8)(13c-39)}$; г) $\frac{2d-1}{(4d^2-1)(7d+5)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.29. Упростите дроби: а) $\frac{7a^2}{a^2(3a-9)(a+17)}$; б) $\frac{3b+4}{(2b+1)(9b^2-16)}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим на $a^2$ и разложим разность на множители: $3a-9=3(a-3)$.

\[\frac{7a^2}{a^2(3a-9)(a+17)}=\frac{7}{3(a-3)(a+17)}\]

ОДЗ: $a\ne0,\ a\ne3,\ a\ne-17$.

б) Разложим разность квадратов: $9b^2-16=(3b-4)(3b+4)$.

\[\frac{3b+4}{(2b+1)(3b-4)(3b+4)}=\frac{1}{(2b+1)(3b-4)}\]

ОДЗ: $b\ne-\frac12,\ b\ne\frac43,\ b\ne-\frac43$.

в) Разложим линейный множитель: $13c-39=13(c-3)$, затем сократим $c^2$.

\[\frac{73c^2}{c^3(c+8)(13c-39)}=\frac{73}{13c(c+8)(c-3)}\]

ОДЗ: $c\ne0,\ c\ne-8,\ c\ne3$.

г) Разложим разность квадратов: $4d^2-1=(2d-1)(2d+1)$.

\[\frac{2d-1}{(2d-1)(2d+1)(7d+5)}=\frac{1}{(2d+1)(7d+5)}\]

ОДЗ: $d\ne\frac12,\ d\ne-\frac12,\ d\ne-\frac57$.

Ответ: а) $\frac{7}{3(a-3)(a+17)}$; б) $\frac{1}{(2b+1)(3b-4)}$; в) $\frac{73}{13c(c+8)(c-3)}$; г) $\frac{1}{(2d+1)(7d+5)}$.

1.29. Упростите дроби: а) \(\frac{7a^2}{a^2(3a-9)(a+17)}\); б) \(\frac{3b+4}{(2b+1)(9b^2-16)}\); в) \(\frac{73c^2}{c^3(c+8)(13c-39)}\); г) \(\frac{2d-1}{(4d^2-1)(7d+5)}\).