1) 2sinx = -√2 2) 2cosx = √2 3) tg2x = √3 4) sinx = -5/3 2) sinx = √2/2 3) cos3x = √3/3 4) tg2x = -√3 5) cosx = 6/2

Решение:

1. 
   

   1) 2sinx = -√2

   
   

   sinx = -√2 / 2

   
   

   В этом случае, x может быть равен -π/4 или 5π/4 (или, в градусах, -45° или 225°).

   
   


2. 
   

   2) 2cosx = √2

   
   

   cosx = √2 / 2

   
   

   Здесь x может быть равен π/4 или -π/4 (или, в градусах, 45° или -45°).

   
   


3. 
   

   3) tg2x = √3

   
   

   2x = π/3 + nπ (где n — любое целое число)

   
   

   x = π/6 + nπ/2

   
   


4. 
   

   4) sinx = -5/3

   
   

   Уравнение не имеет решений, так как значение синуса не может быть меньше -1 или больше 1.

   
   


5. 
   

   2) sinx = √2 / 2

   
   

   x = π/4 + 2nπ или x = 3π/4 + 2nπ (где n — любое целое число).

   
   


6. 
   

   3) cos3x = √3 / 3

   
   

   3x = ± arccos(√3 / 3) + 2nπ

   
   

   x = ± (1/3)arccos(√3 / 3) + (2nπ)/3

   
   


7. 
   

   4) tg2x = -√3

   
   

   2x = -π/3 + nπ

   
   

   x = -π/6 + nπ/2

   
   


8. 
   

   5) cosx = 6/2

   
   

   cosx = 3

   
   

   Уравнение не имеет решений, так как значение косинуса не может быть больше 1.

   
   

Примечание: Решения приведены как для радианов, так и для градусов, где это применимо. Символ n обозначает любое целое число.