1) |2x - 3| = 5

Решение:

По определению модуля, уравнение \( |2x - 3| = 5 \) распадается на два случая:

1. Случай 1: Выражение под модулем положительное или равно нулю.

\[ 2x - 3 = 5 \]

Решаем линейное уравнение:

\[ 2x = 5 + 3 \]

\[ 2x = 8 \]

\[ x = \frac{8}{2} = 4 \]

1. Случай 2: Выражение под модулем отрицательное.

\[ -(2x - 3) = 5 \]

Раскрываем скобки:

\[ -2x + 3 = 5 \]

Решаем линейное уравнение:

\[ -2x = 5 - 3 \]

\[ -2x = 2 \]

\[ x = \frac{2}{-2} = -1 \]

Проверка корней:

• При \( x = 4 \): \( |2 \cdot 4 - 3| = |8 - 3| = |5| = 5 \). Верно.
• При \( x = -1 \): \( |2 \cdot (-1) - 3| = |-2 - 3| = |-5| = 5 \). Верно.

Ответ: x = 4; x = -1.