Контрольные задания
Вопрос:

1) (2x − 9)(x + 6) − x(x + 6) = 0; 2) (3x + 4)(x − 10) + (10 − x)(x − 8) = 0; 3) 3(3x + 1)² − 4(3x + 1) = 0; 4) (9x − 12) − x(9x − 12) = 0.

Фото задания: 1) (2x − 9)(x + 6) − x(x + 6) = 0; 2) (3x + 4)(x − 10) + (10 − x)(x − 8) = 0; 3) 3(3x + 1)² − 4(3x + 1) = 0; 4) (9x − 12) −…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общий множитель:

    \[(x+6)((2x-9)-x)=0,\]

    \[(x+6)(x-9)=0.\]

    Отсюда \(x=-6\) или \(x=9\).

    Ответ: \(x=-6;\ 9\).

  2. Так как \(10-x=-(x-10)\), получаем:

    \[(3x+4)(x-10)-(x-10)(x-8)=0,\]

    \[(x-10)((3x+4)-(x-8))=0,\]

    \[(x-10)(2x+12)=0.\]

    Следовательно, \(x=10\) или \(x=-6\).

    Ответ: \(x=-6;\ 10\).

  3. Вынесем общий множитель \(3x+1\):

    \[3(3x+1)^2-4(3x+1)=(3x+1)(3(3x+1)-4)=0,\]

    \[(3x+1)(9x-1)=0.\]

    Отсюда \(3x+1=0\), поэтому \(x=-\frac13\), или \(9x-1=0\), поэтому \(x=\frac19\).

    Ответ: \(x=-\frac13;\ \frac19\).

  4. Вынесем общий множитель:

    \[(9x-12)(1-x)=0.\]

    Отсюда \(9x-12=0\), поэтому \(x=\frac43\), или \(1-x=0\), поэтому \(x=1\).

    Ответ: \(x=1;\ \frac43\).