[1; 3]. 10. Решить систему уравнений: { 2x + 3y = -1, 5x + 4y = 1.

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases}\) 2x + 3y = -1 \\ 5x + 4y = 1 \(\end{cases}\)

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:



\( 2x = -1 - 3y \)




\( x = \frac{-1 - 3y}{2} \)



2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:



\( 5 \left( \frac{-1 - 3y}{2} \right) + 4y = 1 \)



3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:



\( 5(-1 - 3y) + 8y = 2 \)



4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:



\( -5 - 15y + 8y = 2 \)




\( -7y = 2 + 5 \)




\( -7y = 7 \)




\( y = \frac{7}{-7} \)




\( y = -1 \)



5. Подставим найденное значение y в выражение для x:



\( x = \frac{-1 - 3(-1)}{2} \)




\( x = \frac{-1 + 3}{2} \)




\( x = \frac{2}{2} \)




\( x = 1 \)

Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 2(1) + 3(-1) = 2 - 3 = -1 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 5(1) + 4(-1) = 5 - 4 = 1 \) (Верно)

Ответ: \( x = 1, y = -1 \).