Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) (3 + 2i)(1 + 3i); 2) (7 − 6i)/(7 + 6i); 3) (2 − 7i)²; 4) (7 − 6i)(7 + 6i).Фото задания

Ответ:

  1. Раскроем скобки и учтём, что \(i^2=-1\): \((3+2i)(1+3i)=3+9i+2i+6i^2=-3+11i\).

  2. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число:

    \(\dfrac{7-6i}{7+6i}=\dfrac{(7-6i)^2}{7^2+6^2}=\dfrac{49-84i-36}{85}=\dfrac{13-84i}{85}\).

  3. Возведём в квадрат: \((2-7i)^2=4-28i+49i^2=-45-28i\).

  4. Используем формулу разности квадратов: \((7-6i)(7+6i)=7^2-(6i)^2=49+36=85\).

Ответ: 1) \(-3+11i\); 2) \(\dfrac{13-84i}{85}\); 3) \(-45-28i\); 4) \(85\).