1\(3 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{6}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{6}\) + 1

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \)

\( 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \)

Теперь выполним вычитание дробей:

\[ \frac{13}{4} - \frac{13}{6} \]

Найдем общий знаменатель для 4 и 6, который равен 12.

\[ \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{39}{12} - \frac{26}{12} = \frac{39 - 26}{12} = \frac{13}{12} \]

Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{5}{6} \):

\[ \frac{13}{12} \cdot \frac{5}{6} = \frac{13 \cdot 5}{12 \cdot 6} = \frac{65}{72} \]

Наконец, прибавим 1:

\[ \frac{65}{72} + 1 = \frac{65}{72} + \frac{72}{72} = \frac{65 + 72}{72} = \frac{137}{72} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( 137 \div 72 = 1 \) с остатком \( 137 - 72 = 65 \).

Значит, \( \frac{137}{72} = 1 \frac{65}{72} \).

Ответ: \( 1 \frac{65}{72} \).