1.3 Найдите ширину листа бумаги формата АО. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение:

Площадь формата А0 равна 1 м².

Отношение большей стороны к меньшей для всех форматов серии А равно \( \sqrt{2} \).

Пусть ширина листа А0 равна \( x \) мм, а длина — \( y \) мм. Тогда \( y = \sqrt{2} x \).

Площадь листа А0 равна \( x \cdot y = x \cdot \sqrt{2} x = \sqrt{2} x^2 \) мм².

Переведём площадь 1 м² в мм²: \( 1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = 1 000 000 \text{ мм}^2 \).

Приравниваем площади: \( \sqrt{2} x^2 = 1 000 000 \).

Находим \( x \): \( x^2 = \frac{1 000 000}{\sqrt{2}} \).

\( x = \sqrt{\frac{1 000 000}{\sqrt{2}}} \approx \sqrt{\frac{1 000 000}{1.414}} \approx \sqrt{707 213} \approx 841.0 \text{ мм} \).

По стандарту, размеры А0 — 841 мм × 1189 мм.

Ширина листа формата А0 равна 841 мм. Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10: 840 мм.

Ответ: 840