1.30. На диагонали BD параллелограмма ABCD даны точки P и Q так, что PB = QD. Докажите, что четырёхугольник APCQ является параллелограммом.

Обозначим через \(O\) середину диагонали \(BD\). Так как точки \(P\) и \(Q\) лежат на отрезке \(BD\) и \(PB=QD\), то точки \(P\) и \(Q\) симметричны относительно точки \(O\). Следовательно, \(O\) является серединой отрезка \(PQ\).

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому точка \(O\) также является серединой диагонали \(AC\).

Таким образом, в четырёхугольнике \(APCQ\) диагонали \(AC\) и \(PQ\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам.

По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: четырёхугольник \(APCQ\) является параллелограммом.