1.3 10. (47 1/5 : 12 - 20:6 3/7) - 1 35/36 / (6-1 13/15 * (31/42 + 47/56 : 25/48))

Решение:

Заданное выражение:

\( \frac{\left( 47 \frac{1}{5} : 12 - 20 \frac{3}{7} \right) - 1 \frac{35}{36}}{6 - 1 \frac{13}{15} \cdot \left( \frac{31}{42} + \frac{47}{56} : \frac{25}{48} \right)} \)

1. Вычислим числитель:

1. \( 47 \frac{1}{5} = \frac{47 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{235 + 1}{5} = \frac{236}{5} \)
2. \( 20 \frac{3}{7} = \frac{20 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{140 + 3}{7} = \frac{143}{7} \)
3. \( \frac{236}{5} : 12 = \frac{236}{5 \cdot 12} = \frac{236}{60} = \frac{59}{15} \)
4. \( \frac{59}{15} - \frac{143}{7} = \frac{59 \cdot 7 - 143 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{413 - 2145}{105} = \frac{-1732}{105} \)
5. \( 1 \frac{35}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 35}{36} = \frac{36 + 35}{36} = \frac{71}{36} \)
6. Числитель: \( \frac{-1732}{105} - \frac{71}{36} \)
7. Приведём к общему знаменателю (НОК(105, 36) = 1260):
8. \( \frac{-1732 \cdot 12 + 71 \cdot 35}{1260} = \frac{-20784 + 2485}{1260} = \frac{-18299}{1260} \)

2. Вычислим знаменатель:

1. \( 1 \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15} \)
2. \( \frac{47}{56} : \frac{25}{48} = \frac{47}{56} \cdot \frac{48}{25} = \frac{47 \cdot 48}{56 \cdot 25} = \frac{47 \cdot 6}{7 \cdot 25} = \frac{282}{175} \)
3. \( \frac{31}{42} + \frac{282}{175} \)
4. Приведём к общему знаменателю (НОК(42, 175) = 1050):
5. \( \frac{31 \cdot 25 + 282 \cdot 6}{1050} = \frac{775 + 1692}{1050} = \frac{2467}{1050} \)
6. \( 6 - \frac{28}{15} \cdot \frac{2467}{1050} = 6 - \frac{28 \cdot 2467}{15 \cdot 1050} = 6 - \frac{28 \cdot 2467}{15750} \)
7. \( 6 - \frac{7 \cdot 2467}{3937.5} \) — здесь ошибка в упрощении. Повторим:
8. \( \frac{28}{15} \cdot \frac{2467}{1050} = \frac{28 \cdot 2467}{15 \cdot 1050} = \frac{28 \cdot 2467}{15750} \)
9. Упростим \( \frac{28}{1050} = \frac{14}{525} = \frac{2}{75} \)
10. \( \frac{2 \cdot 2467}{15 \cdot 75} = \frac{4934}{1125} \)
11. Знаменатель: \( 6 - \frac{4934}{1125} = \frac{6 \cdot 1125 - 4934}{1125} = \frac{6750 - 4934}{1125} = \frac{1816}{1125} \)

3. Разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{-18299}{1260} : \frac{1816}{1125} = \frac{-18299}{1260} \cdot \frac{1125}{1816} = \frac{-18299 \cdot 1125}{1260 \cdot 1816} \)

Упростим: \( \frac{1125}{1260} = \frac{225}{252} = \frac{75}{84} = \frac{25}{28} \)

\( \frac{-18299 \cdot 25}{28 \cdot 1816} = \frac{-457475}{50848} \)

Проверим вычисления, начиная с числителя:

\( 47 \frac{1}{5} : 12 = \frac{236}{5} : 12 = \frac{236}{60} = \frac{59}{15} \)

\( 20 \frac{3}{7} = \frac{143}{7} \)

\( \frac{59}{15} - \frac{143}{7} = \frac{413 - 2145}{105} = \frac{-1732}{105} \)

\( 1 \frac{35}{36} = \frac{71}{36} \)

Числитель: \( \frac{-1732}{105} - \frac{71}{36} = \frac{-1732 \cdot 12}{1260} - \frac{71 \cdot 35}{1260} = \frac{-20784 - 2485}{1260} = \frac{-23269}{1260} \)

Знаменатель:

\( \frac{47}{56} : \frac{25}{48} = \frac{47}{56} \cdot \frac{48}{25} = \frac{47 \cdot 6}{7 \cdot 25} = \frac{282}{175} \)

\( \frac{31}{42} + \frac{282}{175} = \frac{31 \cdot 25 + 282 \cdot 6}{1050} = \frac{775 + 1692}{1050} = \frac{2467}{1050} \)

\( 1 \frac{13}{15} = \frac{28}{15} \)

\( \frac{28}{15} \cdot \frac{2467}{1050} = \frac{28 \cdot 2467}{15 \cdot 1050} = \frac{69076}{15750} = \frac{17269}{3937.5} \) - здесь ошибка, \( \frac{69076}{15750} = \frac{17269}{3937.5} \) неверно. Упрощаем \( \frac{69076}{15750} = \frac{34538}{7875} \)

\( 6 - \frac{34538}{7875} = \frac{6 \cdot 7875 - 34538}{7875} = \frac{47250 - 34538}{7875} = \frac{12712}{7875} \)

Финальное деление:

\( \frac{-23269}{1260} : \frac{12712}{7875} = \frac{-23269}{1260} \cdot \frac{7875}{12712} \)

Упрощаем \( \frac{7875}{1260} = \frac{1575}{252} = \frac{525}{84} = \frac{175}{28} = \frac{25}{4} \)

\( \frac{-23269 \cdot 25}{4 \cdot 12712} = \frac{-581725}{50848} \)

Ответ: \( -\frac{581725}{50848} \)