1.32. Сравните дроби. Вспомните методы сравнения обыкновенных дробей. В каждом случае объясните, каким методом Вы сравнили дроби.

Сравнение дробей:

1. \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{12}{15}\)

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями. \(\frac{13}{15}\) > \(\frac{12}{15}\), так как 13 > 12.

2. \(\frac{5}{17}\) и \(\frac{5}{18}\)

Сравниваем дроби с одинаковыми числителями. \(\frac{5}{17}\) < \(\frac{5}{18}\), так как знаменатель 17 < 18.

3. \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{9}{10}\)

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями. \(\frac{3}{10}\) < \(\frac{9}{10}\), так как 3 < 9.

4. \(\frac{16}{17}\) и \(\frac{18}{19}\)

Приведём к общему знаменателю 17 * 19 = 323. \(\frac{16 \times 19}{17 \times 19} = \frac{304}{323}\), \(\frac{18 \times 17}{19 \times 17} = \frac{306}{323}\). \(\frac{304}{323}\) < \(\frac{306}{323}\).

5. \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{7}{9}\)

Приведём к общему знаменателю 36. \(\frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}\), \(\frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\). \(\frac{33}{36}\) > \(\frac{28}{36}\).

6. \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{7}{15}\)

Приведём к общему знаменателю 30. \(\frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30}\), \(\frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30}\). \(\frac{15}{30}\) > \(\frac{14}{30}\).

7. \(\frac{9}{125}\) и \(\frac{3}{43}\)

Приведём к общему знаменателю 125 * 43 = 5375. \(\frac{9 \times 43}{125 \times 43} = \frac{387}{5375}\), \(\frac{3 \times 125}{43 \times 125} = \frac{375}{5375}\). \(\frac{387}{5375}\) > \(\frac{375}{5375}\).

8. \(\frac{4}{1001}\) и \(\frac{6}{2005}\)

Сравним дроби, вспомнив, что \(\frac{4}{1001}\) ≈ 0.003996 и \(\frac{6}{2005}\) ≈ 0.00299. \(\frac{4}{1001}\) > \(\frac{6}{2005}\).

9. \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{9}\) = \(\frac{1}{3}\). Приведём к общему знаменателю 21. \(\frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \(\frac{15}{21}\), \(\frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \(\frac{7}{21}\). \(\frac{15}{21}\) > \(\frac{7}{21}\).

10. \(\frac{1}{20}\) и \(\frac{1}{15}\)

Сравним дроби с одинаковыми числителями. \(\frac{1}{20}\) < \(\frac{1}{15}\), так как знаменатель 20 > 15.

11. \(\frac{9}{64}\) и \(\frac{2}{135}\)

Приведём к общему знаменателю 64 * 135 = 8640. \(\frac{9 \times 135}{64 \times 135} = \frac{1215}{8640}\), \(\frac{2 \times 64}{135 \times 64} = \frac{128}{8640}\). \(\frac{1215}{8640}\) > \(\frac{128}{8640}\).

12. \(\frac{15}{77}\) и \(\frac{10}{33}\)

Приведём к общему знаменателю 77 * 3 = 231. \(\frac{15 \times 3}{77 \times 3} = \frac{45}{231}\), \(\frac{10 \times 7}{33 \times 7} = \frac{70}{231}\). \(\frac{45}{231}\) < \(\frac{70}{231}\).

13. \(\frac{107}{238}\) и \(\frac{345}{623}\)

Приблизительно \(\frac{107}{238}\) ≈ 0.4496 и \(\frac{345}{623}\) ≈ 0.5538. \(\frac{107}{238}\) < \(\frac{345}{623}\).