1) 3x - 4y = 6; 2) 2x - 3y = 2, 5x + 2y = 24; 3) 5y - 6x = 4, 7x - 4y = -1; 4) 4x + 5y = 1, 8x - 2y = 38; 5) 5a - 4b = 3, 2a - 3b = 11; 6) 8m - 2n = 11, 9m + 4n = 8.

Решение:

1. Система 1:
   Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
   \( 6x - 8y = 12 \)
   \( 15x + 6y = 72 \)
   Сложим уравнения:
   \( 21x = 84 \) \( \Rightarrow x = 4 \)
   Подставим \( x = 4 \) во второе уравнение:
   \( 5(4) + 2y = 24 \) \( \Rightarrow 20 + 2y = 24 \) \( \Rightarrow 2y = 4 \) \( \Rightarrow y = 2 \)
2. Система 2:
   Умножим первое уравнение на 5, второе на 2:
   \( 25y - 30x = 20 \)
   \( 14x - 8y = -2 \)
   Сложим уравнения:
   \( -16x = 18 \) \( \Rightarrow x = -\frac{18}{16} = -\frac{9}{8} \)
   Подставим \( x = -\frac{9}{8} \) в первое уравнение:
   \( 5y - 6(-\frac{9}{8}) = 4 \) \( \Rightarrow 5y + \frac{54}{8} = 4 \) \( \Rightarrow 5y = 4 - \frac{27}{4} = \frac{16-27}{4} = -\frac{11}{4} \) \( \Rightarrow y = -\frac{11}{20} \)
3. Система 3:
   Умножим первое уравнение на 7, второе на 5:
   \( 35y - 42x = 28 \)
   \( 35x - 20y = -5 \)
   Сложим уравнения:
   \( 15x + 15y = 23 \) \( \Rightarrow 15(x+y) = 23 \) \( \Rightarrow x+y = \frac{23}{15} \)
   Умножим первое уравнение на 4, второе на 6:
   \( 20y - 24x = 16 \)
   \( -36x + 30y = -30 \)
   Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
   \( 15y - 18x = 12 \)
   \( -14x + 10y = -5 \)
   Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
   \( 10y - 12x = 8 \)
   \( -21x + 18y = -18 \)
   Умножим первое уравнение на 7, второе на 5:
   \( 49y - 42x = 28 \)
   \( 35x - 20y = -5 \)
   Умножим первое уравнение на 5, второе на 2:
   \( 25y - 30x = 20 \)
   \( 14x - 8y = -2 \)
   Умножим первое уравнение на 4, второе на 5:
   \( 20y - 24x = 16 \)
   \( 35x - 10y = -10 \)
   Умножим первое уравнение на 2:
   \( 10y - 12x = 8 \)
   \( 35x - 10y = -10 \)
   Сложим:
   \( 23x = -2 \) \( \Rightarrow x = -\frac{2}{23} \)
   Подставим \( x = -\frac{2}{23} \) в первое уравнение:
   \( 5y - 6(-\frac{2}{23}) = 4 \) \( \Rightarrow 5y + \frac{12}{23} = 4 \) \( \Rightarrow 5y = 4 - \frac{12}{23} = \frac{92-12}{23} = \frac{80}{23} \) \( \Rightarrow y = \frac{16}{23} \)
4. Система 4:
   Умножим второе уравнение на 5:
   \( 40x - 10y = 190 \)
   Сложим с первым уравнением:
   \( 44x = 191 \) \( \Rightarrow x = \frac{191}{44} \)
   Подставим \( x = \frac{191}{44} \) во второе уравнение:
   \( 8(\frac{191}{44}) - 2y = 38 \) \( \Rightarrow \frac{2 \cdot 191}{11} - 2y = 38 \) \( \Rightarrow \frac{382}{11} - 2y = 38 \) \( \Rightarrow 2y = \frac{382}{11} - 38 = \frac{382 - 418}{11} = -\frac{36}{11} \) \( \Rightarrow y = -\frac{18}{11} \)
5. Система 5:
   Умножим второе уравнение на 4:
   \( 8a - 12b = 44 \)
   Вычтем из первого уравнения:
   \( (5a - 4b) - (8a - 12b) = 3 - 44 \) \( \Rightarrow -3a + 8b = -41 \)
   Умножим первое уравнение на 3, второе на 4:
   \( 15a - 12b = 9 \)
   \( 8a - 12b = 44 \)
   Вычтем второе из первого:
   \( 7a = -35 \) \( \Rightarrow a = -5 \)
   Подставим \( a = -5 \) во второе уравнение:
   \( 2(-5) - 3b = 11 \) \( \Rightarrow -10 - 3b = 11 \) \( \Rightarrow -3b = 21 \) \( \Rightarrow b = -7 \)
6. Система 6:
   Умножим первое уравнение на 2:
   \( 16m - 4n = 22 \)
   Сложим со вторым уравнением:
   \( 25m = 30 \) \( \Rightarrow m = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} \)
   Подставим \( m = \frac{6}{5} \) в первое уравнение:
   \( 8(\frac{6}{5}) - 2n = 11 \) \( \Rightarrow \frac{48}{5} - 2n = 11 \) \( \Rightarrow 2n = \frac{48}{5} - 11 = \frac{48 - 55}{5} = -\frac{7}{5} \) \( \Rightarrow n = -\frac{7}{10} \)

Ответ: 1) x=4, y=2; 2) x=-9/8, y=-11/20; 3) x=-2/23, y=16/23; 4) x=191/44, y=-18/11; 5) a=-5, b=-7; 6) m=6/5, n=-7/10.