1/4 * 4 3/4 * 16/57 + (4 3/4 + 1 2/3) * 16/21 * 2/27 * 4 1/2

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \(4 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}\)
   \(1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)
   \(4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\)
2. Вычислим первое слагаемое:
   \(\frac{1}{4} \cdot \frac{19}{4} \cdot \frac{16}{57} = \frac{1 \cdot 19 \cdot 16}{4 \cdot 4 \cdot 57} = \frac{19 \cdot 16}{16 \cdot 57} = \frac{19}{57} = \frac{1}{3}\)
3. Вычислим сумму в скобках:
   \(4 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{3} = \frac{19}{4} + \frac{5}{3} = \frac{19 \cdot 3 + 5 \cdot 4}{12} = \frac{57 + 20}{12} = \frac{77}{12}\)
4. Вычислим второе слагаемое:
   \(\frac{77}{12} \cdot \frac{16}{21} \cdot \frac{2}{27} \cdot \frac{9}{2} = \frac{77}{12} \cdot \frac{16}{21} \cdot \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{77}{12} \cdot \frac{16}{21} \cdot \frac{18}{54} = \frac{77}{12} \cdot \frac{16}{21} \cdot \frac{1}{3}\)
5. Упростим второе слагаемое:
   \(\frac{77}{12} \cdot \frac{16}{21} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 11}{3 \cdot 4} \cdot \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{44}{27}\)
6. Сложим оба слагаемых:
   \(\frac{1}{3} + \frac{44}{27} = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{44}{27} = \frac{9}{27} + \frac{44}{27} = \frac{53}{27}\)

Ответ: \(\frac{53}{27}\)