1/4 a^-5 b^3 * 32 a^6 b^-2 при a = -7/6, b = 3/14

Дано:

• Выражение: \( \frac{1}{4} a^{-5} b^{3} \cdot 32 a^{6} b^{-2} \)
• Условия: \( a = -\frac{7}{6} \), \( b = \frac{3}{14} \)

Решение:

1. Упростим выражение:

   Сначала перемножим числовые коэффициенты:

   \[ \frac{1}{4} \cdot 32 = \frac{32}{4} = 8 \]

   Теперь перемножим степени с одинаковым основанием, складывая показатели степеней:

   \[ a^{-5} \cdot a^{6} = a^{-5+6} = a^{1} = a \]

   \[ b^{3} \cdot b^{-2} = b^{3+(-2)} = b^{3-2} = b^{1} = b \]

   Собираем всё вместе:

   \[ 8 \cdot a \cdot b = 8ab \]

2. Подставим значения переменных:

   Теперь подставим данные значения \( a \) и \( b \) в упрощённое выражение \( 8ab \).

   \[ 8ab = 8 \cdot \left(-\frac{7}{6}\right) \cdot \left(\frac{3}{14}\right) \]

3. Вычислим результат:

   Перемножим дроби:

   \[ 8 \cdot \left(-\frac{7}{6}\right) \cdot \left(\frac{3}{14}\right) = -\frac{8 \cdot 7 \cdot 3}{6 \cdot 14} \]

   Сократим дроби:

   \[ -\frac{8 \cdot 7 \cdot 3}{6 \cdot 14} = -\frac{(2 \cdot 4) \cdot 7 \cdot 3}{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)} \]

   Можно сократить 7, 3 и 2:

   \[ -\frac{4}{2} = -2 \]

Ответ: -2