1.4. Алгебраическая дробь \( \frac{2x+4}{y-3} \) при \( x = 2 \) равна 4. Какое значение принимает эта дробь при \( x = 4 \)?

Решение:

Дана алгебраическая дробь \( \frac{2x+4}{y-3} \).

Известно, что при \( x = 2 \) дробь равна 4. Подставим \( x = 2 \) в числитель:

\( 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8 \)

Теперь подставим значение числителя и значение дроби в выражение, чтобы найти \( y \):

\( \frac{8}{y-3} = 4 \)

Решим уравнение относительно \( y \):

\( 8 = 4(y-3) \)

\( 8 = 4y - 12 \)

\( 8 + 12 = 4y \)

\( 20 = 4y \)

\( y = \frac{20}{4} \)

\( y = 5 \)

Теперь, когда мы знаем, что \( y = 5 \), найдём значение дроби при \( x = 4 \). Подставим \( x = 4 \) и \( y = 5 \) в дробь:

\( \frac{2(4) + 4}{5 - 3} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} \)

\( \frac{12}{2} = 6 \)

Ответ: 6.