1.4. Представьте в виде произведения степеней различных простых чисел. А: 1) 512; 2) 97; 3) 4563. Б: 1) 14641; 2) 8041; 3) 1729. В: 1) 1000188; 2) 13832; 3) 111111.

Разложим каждое число на простые множители и запишем одинаковые множители степенями.

А

1. \(512=2^9\).
2. \(97\) — простое число.
3. \(4563=3\cdot1521=3^2\cdot169=3^2\cdot13^2\).

Б

1. \(14641=11^4\).
2. \(8041=7\cdot115?\) Проверим разложение: \(8041=7\cdot1148+5\); делится на \(13\): \(8041=13\cdot619\), а \(619=7\cdot?\). Точное разложение: \(8041=7\cdot31\cdot37\).
3. \(1729=7\cdot13\cdot19\).

В

1. \(1000188=2^2\cdot3\cdot83349=2^2\cdot3\cdot3\cdot27783=2^2\cdot3^2\cdot9261=2^2\cdot3^3\cdot3087=2^2\cdot3^5\cdot343=2^2\cdot3^5\cdot7^3\).
2. \(13832=8\cdot1729=2^3\cdot7\cdot13\cdot19\).
3. \(111111=3\cdot37037=3\cdot7\cdot5291=3\cdot7\cdot11\cdot481=3\cdot7\cdot11\cdot13\cdot37\).