1.4. Существует ли многоугольник, каждый угол которого равен: 1) 150°; 2) 100°?

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. Внешний угол равен \(180^\circ-\alpha\), поэтому число сторон: \(n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}\).

1. При \(\alpha=150^\circ\): \(n=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12\). Такой многоугольник существует — это правильный двенадцатиугольник.
2. При \(\alpha=100^\circ\): \(n=\frac{360^\circ}{80^\circ}=4.5\). Число сторон должно быть целым, поэтому такой многоугольник не существует.

Ответ: 1) да, правильный двенадцатиугольник; 2) нет.