1.42. Составьте план решения и найдите значение выражения:

Решение:

1. План: 1. Упростить выражение. 2. Подставить заданное значение переменной.
2. а) \(\frac{a^3+a^2}{a^2} = \frac{a^2(a+1)}{a^2} = a+1\). При \( a=8,9 \), значение равно \( 8,9+1 = 9,9 \).
3. б) \(\frac{b^5-b^3}{b^2-1} = \frac{b^3(b^2-1)}{b^2-1} = b^3\). При \( b=0,25 = \frac{1}{4} \), значение равно \( \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \).
4. в) \(\frac{3x^2}{x^4-x^2} = \frac{3x^2}{x^2(x^2-1)} = \frac{3}{x^2-1}\). При \( x=2\sqrt{3} \), \( x^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \). Значение равно \(\frac{3}{12-1} = \frac{3}{11}\).
5. г) \(\frac{y^3-y^2}{y^2+y^3} = \frac{y^2(y-1)}{y^2(1+y)} = \frac{y-1}{1+y}\). При \( y=\frac{1}{12} \), значение равно \(\frac{\frac{1}{12}-1}{1+\frac{1}{12}} = \frac{-\frac{11}{12}}{\frac{13}{12}} = -\frac{11}{13}\).

Ответ: а) 9,9; б) \(\frac{1}{64}\); в) \(\frac{3}{11}\); г) -\(\frac{11}{13}\).