1.44. Точка движется по окружности радиуса \(R=20\) см с постоянным тангенциальным ускорением \(a_{\tau}=5\) см/с². Через какое время \(t\) после начала движения нормальное ускорение \(a_{n}\) точки будет: а) равно тангенциальному, б) вдвое больше тангенциального?

Так как движение начинается из состояния покоя, скорость через время \(t\): \(v=a_{\tau}t\). Нормальное ускорение равно \(a_n=\frac{v^2}{R}=\frac{a_{\tau}^2t^2}{R}\).

а) \(a_n=a_{\tau}\).

Приравниваем ускорения: \(\frac{a_{\tau}^2t^2}{R}=a_{\tau}\), откуда \(t=\sqrt{\frac{R}{a_{\tau}}}\).

Подставляем данные: \(t=\sqrt{\frac{20}{5}}=2\) с.

б) \(a_n=2a_{\tau}\).

Составляем равенство: \(\frac{a_{\tau}^2t^2}{R}=2a_{\tau}\), откуда \(t=\sqrt{\frac{2R}{a_{\tau}}}\).

Подставляем данные: \(t=\sqrt{\frac{2\cdot20}{5}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.83\) с.

Ответ: а) 2 с; б) \(2\sqrt{2}\) с (примерно 2,83 с).