1.45. На рисунке 1.27 угол AOD прямой, ∠AOC = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный лучами, которые делят ∠AOB и ∠COD пополам.

Обозначим величину каждого из равных углов через \(x\). Лучи OA и OB расположены по разные стороны от OC, поэтому OC делит ∠AOB пополам: биссектриса ∠AOB совпадает с лучом OC.

Поскольку ∠AOD — прямой, \(\angle AOC+\angle COD=90^\circ\). Значит, \(x+x=90^\circ\), откуда \(x=45^\circ\).

Биссектриса ∠COD образует с лучом OC угол \(45^\circ:2=22{,}5^\circ\). Это и есть угол между искомыми биссектрисами.

Ответ: 22,5°.