1.46. Примените формулы сокращённого умножения и вычислите: а) √(61² − 60²); б) √(8,5² − 8,4²); в) √((15 1/4)² − 2 · 15 1/4 · 6,25 + 6,25²); г) √((8 1/7)² + 2 · 8 1/7 · 8 6/7 + (8 6/7)²).

а) Используем разность квадратов: \(\sqrt{61^2-60^2}=\sqrt{(61-60)(61+60)}=\sqrt{121}=11\).

б) \(\sqrt{8,5^2-8,4^2}=\sqrt{(8,5-8,4)(8,5+8,4)}=\sqrt{0,1\cdot16,9}=\sqrt{1,69}=1,3\).

в) Используем квадрат разности: \(\sqrt{(15\frac{1}{4})^2-2\cdot15\frac{1}{4}\cdot6,25+6,25^2}=\sqrt{(15,25-6,25)^2}=\sqrt{9^2}=9\).

г) Используем квадрат суммы: \(\sqrt{(8\frac{1}{7})^2+2\cdot8\frac{1}{7}\cdot8\frac{6}{7}+(8\frac{6}{7})^2}=\sqrt{(8\frac{1}{7}+8\frac{6}{7})^2}=\sqrt{17^2}=17\).

Ответ: а) 11; б) 1,3; в) 9; г) 17.