1. $$4x^2-1$$ 2. $$m^2-a^2$$ 3. $$a^2-\frac{1}{9}y^2$$ 4. $$49x^2-121a^2$$ 5. $$x^2y^2-1$$ 6. $$25-16c^2$$ 7. $$144y^2-16k^2$$ 8. $$-16b+a^2$$ 9. $$25-36p^2c^2$$ 10. $$(3x+1)^2-(4x+3)^2$$

Решение:

Все приведенные примеры представляют собой разность квадратов. Формула разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

1. $$4x^2-1$$

Здесь $$a = 2x$$ и $$b = 1$$. Применяем формулу:

• $$4x^2-1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1)$$

2. $$m^2-a^2$$

Здесь $$a = m$$ и $$b = a$$. Применяем формулу:

• $$m^2-a^2 = (m - a)(m + a)$$

3. $$a^2-\frac{1}{9}y^2$$

Здесь $$a = a$$ и $$b = \frac{1}{3}y$$. Применяем формулу:

• $$a^2-\frac{1}{9}y^2 = a^2 - (\frac{1}{3}y)^2 = (a - \frac{1}{3}y)(a + \frac{1}{3}y)$$

4. $$49x^2-121a^2$$

Здесь $$a = 7x$$ и $$b = 11a$$. Применяем формулу:

• $$49x^2-121a^2 = (7x)^2 - (11a)^2 = (7x - 11a)(7x + 11a)$$

5. $$x^2y^2-1$$

Здесь $$a = xy$$ и $$b = 1$$. Применяем формулу:

• $$x^2y^2-1 = (xy)^2 - 1^2 = (xy - 1)(xy + 1)$$

6. $$25-16c^2$$

Здесь $$a = 5$$ и $$b = 4c$$. Применяем формулу:

• $$25-16c^2 = 5^2 - (4c)^2 = (5 - 4c)(5 + 4c)$$

7. $$144y^2-16k^2$$

Здесь $$a = 12y$$ и $$b = 4k$$. Применяем формулу:

• $$144y^2-16k^2 = (12y)^2 - (4k)^2 = (12y - 4k)(12y + 4k)$$

8. $$-16b+a^2$$

Перепишем в виде $$a^2 - 16b$$. Это не является разностью квадратов, так как $$16b$$ не является квадратом. Если имелось в виду $$a^2 - 16b^2$$, то решение было бы $$(a-4b)(a+4b)$$. В текущем виде задача не решается по формуле разности квадратов.

9. $$25-36p^2c^2$$

Здесь $$a = 5$$ и $$b = 6pc$$. Применяем формулу:

• $$25-36p^2c^2 = 5^2 - (6pc)^2 = (5 - 6pc)(5 + 6pc)$$

10. $$(3x+1)^2-(4x+3)^2$$

Здесь $$a = (3x+1)$$ и $$b = (4x+3)$$. Применяем формулу:

• $$(3x+1)^2-(4x+3)^2 = ((3x+1) - (4x+3))((3x+1) + (4x+3))$$
• $$= (3x+1-4x-3)(3x+1+4x+3)$$
• $$= (-x-2)(7x+4)$$

Ответ:

• 1. $$(2x - 1)(2x + 1)$$
• 2. $$(m - a)(m + a)$$
• 3. $$(a - \frac{1}{3}y)(a + \frac{1}{3}y)$$
• 4. $$(7x - 11a)(7x + 11a)$$
• 5. $$(xy - 1)(xy + 1)$$
• 6. $$(5 - 4c)(5 + 4c)$$
• 7. $$(12y - 4k)(12y + 4k)$$
• 8. Не является разностью квадратов в данном виде.
• 9. $$(5 - 6pc)(5 + 6pc)$$
• 10. $$(-x-2)(7x+4)$$