1) { 4x + 3y - 5 = 0, x - y - 3 = 0; }

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

У нас есть два уравнения:

1. \[ 4x + 3y - 5 = 0 \]
2. \[ x - y - 3 = 0 \]

Способ 1: Метод подстановки

Из второго уравнения выразим x:

\[ x = y + 3 \]

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

\[ 4(y + 3) + 3y - 5 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 4y + 12 + 3y - 5 = 0 \]

Приведем подобные члены:

\[ 7y + 7 = 0 \]

Найдем y:

\[ 7y = -7 \]

\[ y = -1 \]

Теперь, когда мы знаем y, найдем x, подставив значение y во второе уравнение (или в выражение для x):

\[ x = (-1) + 3 \]

\[ x = 2 \]

Способ 2: Метод сложения

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\[ 3(x - y - 3) = 3(0) \]

\[ 3x - 3y - 9 = 0 \]

Теперь у нас есть новая система:

1. \[ 4x + 3y - 5 = 0 \]
2. \[ 3x - 3y - 9 = 0 \]

Сложим оба уравнения:

\[ (4x + 3y - 5) + (3x - 3y - 9) = 0 + 0 \]

\[ 7x - 14 = 0 \]

Найдем x:

\[ 7x = 14 \]

\[ x = 2 \]

Подставим найденное значение x во второе уравнение (x - y - 3 = 0):

\[ 2 - y - 3 = 0 \]

\[ -y - 1 = 0 \]

\[ -y = 1 \]

\[ y = -1 \]

Проверка:

Подставим x=2 и y=-1 в оба уравнения:

1. \[ 4(2) + 3(-1) - 5 = 8 - 3 - 5 = 0 \] (Верно)
2. \[ 2 - (-1) - 3 = 2 + 1 - 3 = 0 \] (Верно)

Ответ:

x = 2, y = -1