1. \(4x^4-37x^2+9=0\)

Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\ge 0\). Тогда получим квадратное уравнение:

\(4t^2-37t+9=0\).

Дискриминант: \(D=(-37)^2-4\cdot4\cdot9=1369-144=1225=35^2\).

\(t_{1,2}=\dfrac{37\pm35}{8}\), поэтому \(t_1=9\), \(t_2=\dfrac14\).

Возвращаемся к замене: \(x^2=9\) или \(x^2=\dfrac14\).

Отсюда \(x=\pm3\) или \(x=\pm\dfrac12\).

Ответ: \(x=-3,-\dfrac12,\dfrac12,3\).