(1 5/6 - 3/4)^2 : 1 29/36

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам. Это совсем не сложно, если действовать аккуратно.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   Первое число: \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

   Второе число: \[ 1 \frac{29}{36} = \frac{1 \times 36 + 29}{36} = \frac{65}{36} \]

2. Теперь выполним вычитание дробей в скобках.

   Нам нужно привести дроби \[ \frac{11}{6} \] и \[ \frac{3}{4} \] к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 — это 12.

   \[ \frac{11}{6} = \frac{11 \times 2}{6 \times 2} = \frac{22}{12} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ \frac{22}{12} - \frac{9}{12} = \frac{22 - 9}{12} = \frac{13}{12} \]

3. Возведем полученную дробь в квадрат.

   \[ \left( \frac{13}{12} \right)^2 = \frac{13^2}{12^2} = \frac{169}{144} \]

4. Теперь выполним деление.

   Нам нужно разделить \[ \frac{169}{144} \] на \[ \frac{65}{36} \]. При делении дробей нужно вторую дробь перевернуть и умножить:

   \[ \frac{169}{144} : \frac{65}{36} = \frac{169}{144} \times \frac{36}{65} \]

   Сократим дроби. Заметим, что 144 делится на 36 (144 = 4 * 36), а 169 и 65 делятся на 13 (169 = 13 * 13, 65 = 5 * 13).

   \[ \frac{169}{144} \times \frac{36}{65} = \frac{13 \times 13}{4 \times 36} \times \frac{36}{5 \times 13} \]

   Сокращаем 36 и 13:

   \[ \frac{13}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{13}{20} \]

Ответ: \[ \frac{13}{20} \]