1.5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ширина кожуха равна 60 см, поэтому расстояние от его центра до боковой стенки составляет:

\[\frac{60}{2}=30\text{ см}\]

Высота до концов арки равна 40 см. Радиус арки является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 30 см и 40 см:

\[R^2=30^2+40^2=900+1600=2500\]

\[R=\sqrt{2500}=50\text{ см}\]

Ответ: 50 см.