1.5. Решите неравенство: а) \(x^2-6x-7\ge 0\); б) \(-x^2-2x+8\ge 0\).

а) \(x^2-6x-7\ge 0\)

1. Найдём корни квадратного трёхчлена:
   \[x^2-6x-7=0\]
   \[D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-7)=64,\quad x_1=-1,\quad x_2=7.\]
2. Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\).

б) \(-x^2-2x+8\ge 0\)

1. Разложим на множители:
   \[-x^2-2x+8=-(x+4)(x-2).\]
2. Корни: \(x_1=-4\), \(x_2=2\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому выражение неотрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in[-4;2]\).