Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) \(5^{x-1}\le\sqrt5\); 2) \(3^{x/2}>9\); 3) \(3^{x^2-4}\ge1\); 4) \(5^{2x^2-18}<1\).Фото задания

Ответ:

  1. Так как основание \(5>1\), сравниваем показатели: \(x-1\le\frac12\). Отсюда \(x\le\frac32\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;\frac32]\).

  2. Представим \(9=3^2\). При основании \(3>1\): \(\frac{x}{2}>2\), значит \(x>4\).

    Ответ: \(x\in(4;+\infty)\).

  3. При основании \(3>1\) неравенство \(3^{x^2-4}\ge1=3^0\) равносильно \(x^2-4\ge0\). Тогда \((x-2)(x+2)\ge0\), поэтому \(x\le-2\) или \(x\ge2\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\).

  4. Так как основание \(5>1\) и \(1=5^0\), получаем \(2x^2-18<0\). Следовательно, \(x^2<9\), то есть \(-3<x<3\).

    Ответ: \(x\in(-3;3)\).