Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1.50. Представьте частное степеней в виде степени и найдите значение выражения: a) 35³ : 7³; б) 260⁵ : 13⁵; в) 18⁶ : 9⁶; г) 45⁴ : 15⁴; д) 11³ : 22³; e) 7⁴ : 21⁴; ж) 6³ : 30³; з) 75⁵ : 70⁵.
Ответ:
Решение:
Используем свойство степеней: \[ a^n : b^n = (a:b)^n \]
а) \[ 35^3 : 7^3 = (35 : 7)^3 = 5^3 = 125 \]
б) \[ 260^5 : 13^5 = (260 : 13)^5 = 20^5 \]
в) \[ 18^6 : 9^6 = (18 : 9)^6 = 2^6 = 64 \]
г) \[ 45^4 : 15^4 = (45 : 15)^4 = 3^4 = 81 \]
д) \[ 11^3 : 22^3 = (11 : 22)^3 = (1/2)^3 = 1/8 \]
е) \[ 7^4 : 21^4 = (7 : 21)^4 = (1/3)^4 = 1/81 \]
ж) \[ 6^3 : 30^3 = (6 : 30)^3 = (1/5)^3 = 1/125 \]
з) \[ 75^5 : 70^5 = (75 : 70)^5 = (15/14)^5 \]
Ответ: а) 125; б) 20⁵; в) 64; г) 81; д) 1/8; е) 1/81; ж) 1/125; з) (15/14)⁵.
Похожие
- 1.45. Упростите выражение: a) (b⁷)² · b; б) m · (m⁹)³; г) (y⁵)³ · y⁴; д) (a⁷)³ : (a⁴)⁵; в) (k⁴)³ · k⁵; e) (c¹⁰)⁶ : ((c⁷)⁵ · (c³)⁸).
- 1.46. Найдите, во сколько раз: а) 100¹¹ больше, чем 1000⁷; б) 81²⁴ меньше, чем 27³³.
- 1.47. Представьте в виде степени с основанием а выражение: a) $\frac{a^9 \cdot (a^3)^2}{a^{11}}$; б) $\frac{a^3 \cdot a^8}{(a^5)^2}$; в) $\frac{a \cdot (a^6 \cdot a^2)^5}{(a^7)^2}$; г) $\frac{(a^4 cdot a)^12}{(a^9 : a^4)^2}$.
- 1.48. Представьте выражение в виде степени с основанием 2: a) $\frac{2 \cdot 8^5}{32}$; б) $\frac{8^4 \cdot 16^5}{4^5}$; в) $\frac{64^3 \cdot 16^2}{128}$; г) $\frac{64^9}{8^3 \cdot 32^2}$.
- 1.49. Найдите значение выражения: a) $\frac{8 \cdot (2^3)^2}{16^2}$; б) $\frac{9^6}{(3^3)^3 \cdot 27}$; в) $\frac{100^3 \cdot 1000^2}{(10^5)^2}$; г) $\frac{8^5}{4^5 \cdot 2^4}$; д) $\frac{(5^2)^4 \cdot 625^2}{125^5}$; e) $\frac{9^3 \cdot 27^4}{81^5}$; ж) $\frac{625^4}{25^3 \cdot 5^9}$; з) $\frac{1000^4}{100^2 \cdot 10^5}$; и) $\frac{125^4 \cdot 25^5}{625^2 \cdot 5^{12}}$.
- 1.51. Вычислите, используя свойства степени: a) $\frac{24^5}{12^5}$; б) $\frac{45^4}{9^4}$; в) $\frac{75^4}{25^4}$; г) $\frac{23^6}{2,3^6}$; д) $\frac{7^3}{14^3}$; e) $\frac{19^4}{57^4}$; ж) $\frac{26^3}{130^3}$; з) $\frac{4,3^5}{43^5}$.
