1.50. Представьте частное степеней в виде степени и найдите значение выражения: a) 35³ : 7³; б) 260⁵ : 13⁵; в) 18⁶ : 9⁶; г) 45⁴ : 15⁴; д) 11³ : 22³; е) 7⁴ : 21⁴; ж) 6³ : 30³; з) 7⁵ : 70⁵.

Решение:

Для решения этого задания воспользуемся свойством степеней: aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ.

1.50.

1. a) \( 35^3 : 7^3 = (35 : 7)^3 = 5^3 = 125 \)
2. б) \( 260^5 : 13^5 = (260 : 13)^5 = 20^5 \)
3. в) \( 18^6 : 9^6 = (18 : 9)^6 = 2^6 = 64 \)
4. г) \( 45^4 : 15^4 = (45 : 15)^4 = 3^4 = 81 \)
5. д) \( 11^3 : 22^3 = (11 : 22)^3 = (1/2)^3 = 1/8 \)
6. е) \( 7^4 : 21^4 = (7 : 21)^4 = (1/3)^4 = 1/81 \)
7. ж) \( 6^3 : 30^3 = (6 : 30)^3 = (1/5)^3 = 1/125 \)
8. з) \( 7^5 : 70^5 = (7 : 70)^5 = (1/10)^5 = 1/100000 \)

Ответ:

• a) \( 5^3 = 125 \)
• б) \( 20^5 \)
• в) \( 2^6 = 64 \)
• г) \( 3^4 = 81 \)
• д) \( (1/2)^3 = 1/8 \)
• е) \( (1/3)^4 = 1/81 \)
• ж) \( (1/5)^3 = 1/125 \)
• з) \( (1/10)^5 = 1/100000 \)