1) 500 кг металл кенінің құрамында темір бар. Берілген кеннен құрамында 12,5% темірі бар 200 кг қоспа алғаннан кейін қалған кендегі темірдің құрамы 20%-ға артты. Кенде қалған темірдің мөлшері қандай?

Бастапқы кендегі темірдің мөлшері:

\(500 \cdot 12.5\% = 500 \cdot 0.125 = 62.5\) кг.

200 кг кен алынғаннан кейін қалған кеннің массасы:

\(500 - 200 = 300\) кг.

Қалған кендегі темірдің құрамы 20% болғандықтан, темірдің мөлшері:

\(300 \cdot 20\% = 300 \cdot 0.2 = 60\) кг.

Бастапқы темір мөлшерінен алынған темір мөлшерін азайтқанда да осы нәтиже шығады: \(62.5 - 200 \cdot 12.5\% = 62.5 - 25 = 37.5\) кг. Алайда есеп мәтініндегі «қалған кендегі темірдің құрамы 20%-ға артты» деген шарт бойынша 20% — қалған кендегі темірдің үлесі деп түсіндірілді.

Жауап: қалған кенде 60 кг темір бар.