1.52. \(\dfrac{x-1}{x+1}<x\).

Область допустимых значений: \(x\ne -1\).

Перенесём правую часть влево и приведём к общей дроби:

\[\frac{x-1}{x+1}-x<0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{x-1-x(x+1)}{x+1}<0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{-x^2-1}{x+1}<0.\]

Числитель \(-x^2-1\) отрицателен при любом действительном \(x\). Дробь будет отрицательной, если знаменатель положителен: \(x+1>0\), то есть \(x>-1\).

Ответ: \(x\in(-1;+\infty)\).