1.53. На рисунке 1.37 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и COD.

Лучам OA и OD, OB и OE, OF и OC принадлежат противоположные лучи, поскольку на рисунке отмечены три прямые, пересекающиеся в точке O.

∠AOB и ∠BOE — смежные углы, поэтому ∠BOE = 180° − 50° = 130°. Так как ∠FOE = 70° и луч OF расположен внутри ∠BOE, получаем ∠BOF = 130° − 70° = 60°.

∠AOC вертикален углу между лучами OD и OF. Поскольку ∠DOF = 180° − ∠AOB − ∠BOF = 180° − 50° − 60° = 70°, то ∠AOC = 70°.

∠BOD смежный с ∠AOB: ∠BOD = 180° − 50° = 130°.

∠COE вертикален ∠BOF, поэтому ∠COE = 60°.

∠COD смежный с ∠AOC: ∠COD = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠AOC = 70°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 60°, ∠COD = 110°.