1.54. Чтобы определить коэффициент трения k между деревянными поверхностями, брусок положили на доску и стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не начал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски α=14°. Чему равен k?

Решение:

Когда брусок начинает скользить, сила трения скольжения уравновешивается проекцией силы тяжести на наклонную плоскость. В этот момент сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя, которая определяется как \( F_{тр} = k N \), где \( k \) — коэффициент трения, а \( N \) — сила нормальной реакции опоры.

Сила тяжести \( mg \) раскладывается на две составляющие:

• Проекция на наклонную плоскость: \( mg \sin{\alpha} \)
• Проекция, перпендикулярная наклонной плоскости: \( mg \cos{\alpha} \)

Сила нормальной реакции опоры \( N \) равна проекции силы тяжести, перпендикулярной наклонной плоскости: \( N = mg \cos{\alpha} \).

Когда брусок начинает скользить, выполняется условие:

\[ mg \sin{\alpha} = k N = k mg \cos{\alpha} \]\[ \sin{\alpha} = k \cos{\alpha} \]\[ k = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} = \tan{\alpha} \]

Подставляем значение угла \( \alpha = 14^{\circ} \):

\[ k = \tan{14^{\circ}} \]

Используя калькулятор или таблицы, находим значение тангенса:

\[ k \approx 0.2493 \]

Округлим до сотых:

\[ k \approx 0.25 \]

Ответ: k ≈ 0.25