1. (56) Дан числовой набор: 3; −2; 0; 2; −5; 1; 4; 5. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

а) Среднее арифметическое:

Сумма чисел равна \(3-2+0+2-5+1+4+5=8\), всего чисел 8.

\(8:8=1\).

б) Упорядочим числа: \(-5; -2; 0; 1; 2; 3; 4; 5\). Чисел чётное количество, поэтому медиана — среднее двух центральных чисел:

\((1+2):2=1.5\).

в) Размах равен разности наибольшего и наименьшего чисел:

\(5-(-5)=10\).

г) Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего арифметического 1:

\(D=\frac{(3-1)^2+(-2-1)^2+(0-1)^2+(2-1)^2+(-5-1)^2+(1-1)^2+(4-1)^2+(5-1)^2}{8}=\frac{76}{8}=9.5\).

д) Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии:

\(\sigma=\sqrt{9.5}\approx3.08\).

Ответ: а) 1; б) 1.5; в) 10; г) 9.5; д) \(\sqrt{9.5}\approx3.08\).