1.56. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольников.

В каждом случае сначала чертим отрезок MN длиной 7 см. Из точки M проводим луч под заданным углом к MN, а из точки N — луч, направленный внутрь угла, под углом, равным сумме двух заданных углов у M и K, вычтенной из 180°. Точка пересечения лучей — K.

а) Угол N равен 180° − 90° − 40° = 50°. Углы треугольника: 90°, 50°, 40°. Все углы разные, поэтому треугольник разносторонний; он прямоугольный.

б) Угол N равен 180° − 60° − 60° = 60°. Все три угла равны 60°, следовательно, треугольник равносторонний.

в) Угол N равен 180° − 30° − 30° = 120°. Углы при M и K равны, поэтому противоположные им стороны NK и MN равны. Треугольник равнобедренный и тупоугольный.

Ответ: а) разносторонний прямоугольный; б) равносторонний; в) равнобедренный тупоугольный.