1. 5x² + 3x + 7 = 0 2. 16x² + 8x + 1 = 0 3. 2x² - 9x + 4 = 0

Решение:

Для решения квадратных уравнений воспользуемся дискриминантом.

1. Уравнение 1: 5x² + 3x + 7 = 0
   a = 5, b = 3, c = 7
   D = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * 7 = 9 - 140 = -131
   Так как D < 0, действительных корней нет.
2. Уравнение 2: 16x² + 8x + 1 = 0
   a = 16, b = 8, c = 1
   D = b² - 4ac = 8² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0
   Так как D = 0, уравнение имеет один действительный корень.
   x = -b / 2a = -8 / (2 * 16) = -8 / 32 = -1/4
3. Уравнение 3: 2x² - 9x + 4 = 0
   a = 2, b = -9, c = 4
   D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49
   Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
   x₁ = (-b + √D) / 2a = (9 + √49) / (2 * 2) = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4
   x₂ = (-b - √D) / 2a = (9 - √49) / (2 * 2) = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Ответ:

• 1. Действительных корней нет.
• 2. x = -1/4
• 3. x₁ = 4, x₂ = 1/2