1) 6+4x-3=25-x 2) 5x-10=2x+11 3) (4x-3)-(2-x)=x+7 4) -3(2-x)-5=-8 5) 6(2-x)=x+12 6) 7(x-1)+4=3(2x+5) 7) 3.9/72 = x/86.4 8) 2/5(x+5)-1/2(2x-4)=1

Задание 1. Реши уравнения

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями по очереди. Это уравнения первой степени, так что мы будем собирать все неизвестные x в одной стороне, а числа — в другой.

1. \( 6+4x-3=25-x \)

1. Сначала упростим обе стороны: \( (6-3) + 4x = 25 - x \) → \( 3 + 4x = 25 - x \).
2. Перенесём все x влево, а числа вправо. Не забывай менять знак при переносе: \( 4x + x = 25 - 3 \).
3. Сложим/вычтем: \( 5x = 22 \).
4. Теперь найдём x, разделив на 5: \( x = \frac{22}{5} \) или \( x = 4.4 \).

Ответ: \( x = 4.4 \)

2. \( 5x-10=2x+11 \)

1. Перенесём x влево, а числа вправо: \( 5x - 2x = 11 + 10 \).
2. Сложим/вычтем: \( 3x = 21 \).
3. Разделим на 3: \( x = \frac{21}{3} \) → \( x = 7 \).

Ответ: \( x = 7 \)

3. \( (4x-3)-(2-x)=x+7 \)

1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой минус, поэтому меняем знаки внутри неё: \( 4x - 3 - 2 + x = x + 7 \).
2. Упростим левую часть: \( (4x+x) + (-3-2) = x + 7 \) → \( 5x - 5 = x + 7 \).
3. Перенесём x влево, числа вправо: \( 5x - x = 7 + 5 \).
4. Сложим/вычтем: \( 4x = 12 \).
5. Разделим на 4: \( x = \frac{12}{4} \) → \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \)

4. \( -3(2-x)-5=-8 \)

1. Сначала раскроем скобки, умножив -3 на каждый член внутри: \( -6 + 3x - 5 = -8 \).
2. Упростим левую часть: \( 3x + (-6-5) = -8 \) → \( 3x - 11 = -8 \).
3. Перенесём -11 вправо: \( 3x = -8 + 11 \).
4. Сложим/вычтем: \( 3x = 3 \).
5. Разделим на 3: \( x = \frac{3}{3} \) → \( x = 1 \).

Ответ: \( x = 1 \)

5. \( 6(2-x)=x+12 \)

1. Раскроем скобки: \( 12 - 6x = x + 12 \).
2. Перенесём x влево, числа вправо: \( -6x - x = 12 - 12 \).
3. Сложим/вычтем: \( -7x = 0 \).
4. Разделим на -7: \( x = \frac{0}{-7} \) → \( x = 0 \).

Ответ: \( x = 0 \)

6. \( 7(x-1)+4=3(2x+5) \)

1. Раскроем скобки с обеих сторон: \( 7x - 7 + 4 = 6x + 15 \).
2. Упростим левую часть: \( 7x - 3 = 6x + 15 \).
3. Перенесём x влево, числа вправо: \( 7x - 6x = 15 + 3 \).
4. Сложим/вычтем: \( x = 18 \).

Ответ: \( x = 18 \)

7. \( \frac{3.9}{72} = \frac{x}{86.4} \)

1. Это пропорция. Чтобы найти x, нужно умножить крайние члены и приравнять их к произведению средних членов: \( x = \frac{3.9 \times 86.4}{72} \).
2. Вычислим: \( x = \frac{337.056}{72} \) → \( x = 4.681333... \). Округлим до двух знаков после запятой: \( x \approx 4.68 \).

Ответ: \( x \approx 4.68 \)

8. \( \frac{2}{5}(x+5)-\frac{1}{2}(2x-4)=1 \)

1. Раскроем скобки, умножив дроби на члены внутри: \( \frac{2}{5}x + \frac{2}{5}\times5 - \frac{1}{2}\times2x - \frac{1}{2}\times(-4) = 1 \).
2. Упростим: \( \frac{2}{5}x + 2 - x + 2 = 1 \).
3. Соберём дроби и числа: \( \frac{2}{5}x - x + (2+2) = 1 \) → \( \frac{2}{5}x - \frac{5}{5}x + 4 = 1 \) → \( -\frac{3}{5}x + 4 = 1 \).
4. Перенесём 4 вправо: \( -\frac{3}{5}x = 1 - 4 \) → \( -\frac{3}{5}x = -3 \).
5. Умножим обе части на \( -\frac{5}{3} \) чтобы найти x: \( x = -3 \times (-\frac{5}{3}) \) → \( x = 5 \).

Ответ: \( x = 5 \)