1.6. а) $4x^2+4x-3\ge 0$; б) $12x^2+x-1<0$; в) $6x^2-7x-20\le 0$; г) $15x^2-29x-2>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.6. а) $4x^2+4x-3\ge 0$; б) $12x^2+x-1<0$; в) $6x^2-7x-20\le 0$; г) $15x^2-29x-2>0$.$ Фото задания

1.6. а) $4x^2+4x-3\ge 0$; б) $12x^2+x-1<0$; в) $6x^2-7x-20\le 0$; г) $15x^2-29x-2>0$.

Accepted Answer

а) Найдём корни: $4x^2+4x-3=0$.
$D=4^2-4\cdot4\cdot(-3)=64$, поэтому $x_1=-\frac{3}{2}$, $x_2=\frac{1}{2}$. Ветви параболы направлены вверх, значит, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: $x\in\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right]\cup\left[\frac{1}{2};+\\infty\right)$.

б) $12x^2+x-1=0$:
$D=1+48=49$, $x_1=-\frac{1}{3}$, $x_2=\frac{1}{4}$. Ветви направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: $x\in\left(-\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right)$.

в) $6x^2-7x-20=0$:
$D=49+480=529=23^2$, $x_1=-\frac{4}{3}$, $x_2=\frac{5}{2}$. Ветви направлены вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая корни.

Ответ: $x\in\left[-\frac{4}{3};\frac{5}{2}\right]$.

г) $15x^2-29x-2=0$:
$D=841+120=961=31^2$, $x_1=-\frac{1}{15}$, $x_2=2$. Ветви направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: $x\in\left\(-\infty;-\frac{1}{15}\right$$\cup$(2;+e").

1.6. а) \(4x^2+4x-3\ge 0\); б) \(12x^2+x-1<0\); в) \(6x^2-7x-20\le 0\); г) \(15x^2-29x-2>0\).

Ответ: