1.6. Алгебраическая дробь \(\frac{4x-2xy-5}{x-2y}\) равна 1 при \( y = 1 \). При каком \( y \) она будет равна 4?

Решение:

Дано алгебраическое выражение \(\frac{4x-2xy-5}{x-2y}\).

Часть 1: Находим \( x \), когда дробь равна 1 при \( y = 1 \).

1. Подставим \( y = 1 \) в выражение: \(\frac{4x-2x(1)-5}{x-2(1)} = \frac{4x-2x-5}{x-2} = \frac{2x-5}{x-2}\).
2. Приравняем дробь к 1: \(\frac{2x-5}{x-2} = 1\).
3. Решим уравнение: \(2x-5 = x-2\).
4. Перенесём \( x \) в левую часть, а числа в правую: \(2x - x = 5 - 2\).
5. Получаем: \(x = 3\).

Часть 2: Находим \( y \), когда дробь равна 4 при \( x = 3 \).

1. Используем найденное значение \( x = 3 \) и приравняем дробь к 4: \(\frac{4(3)-2(3)y-5}{3-2y} = 4\).
2. Упростим числитель: \(\frac{12-6y-5}{3-2y} = 4\).
3. \(\frac{7-6y}{3-2y} = 4\).
4. Решим уравнение: \(7-6y = 4(3-2y)\).
5. Раскроем скобки: \(7-6y = 12-8y\).
6. Перенесём \( y \) в левую часть, а числа в правую: \(-6y + 8y = 12 - 7\).
7. Получаем: \(2y = 5\).
8. Найдём \( y \): \(y = \frac{5}{2} = 2.5\).

Ответ: \( y = 2.5 \).