1. \((6\frac{8}{15}-4\frac{21}{45})\cdot13,5-3\frac{1}{6}:0,57\)

Приведём смешанные числа и десятичные дроби к удобному виду:

\(4\frac{21}{45}=4\frac{7}{15}\), поэтому

\[6\frac{8}{15}-4\frac{7}{15}=2+\frac{1}{15}=\frac{31}{15}.\]

\[13,5=\frac{27}{2},\qquad 0,57=\frac{57}{100}.\]

Вычислим первую часть:

\[\frac{31}{15}\cdot\frac{27}{2}=\frac{279}{10}.\]

Вычислим вторую часть:

\[3\frac{1}{6}:0,57=\frac{19}{6}:\frac{57}{100}=\frac{19}{6}\cdot\frac{100}{57}=\frac{50}{9}.\]

Тогда

\[\frac{279}{10}-\frac{50}{9}=\frac{2511-500}{90}=\frac{2011}{90}=22\frac{31}{90}.\]

Ответ: \(22\frac{31}{90}\).