1.6. Найдите допустимые значения переменных алгебраической дроби: a) \(\frac{4x^2-2x-3}{(x-3)(x+3)}\) ; b) \(\frac{17s+1}{(s-2)(2+s)}\) ; c) \(\frac{35p-24}{p^2-16}\) ; d) \(\frac{t^2+4t-1}{t^2-36}\)

Решение:

Чтобы найти допустимые значения переменной для алгебраической дроби, нужно приравнять знаменатель к нулю и найти значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль. Эти значения и будут недопустимыми.

а) \(\frac{4x^2-2x-3}{(x-3)(x+3)}\)

Приравниваем знаменатель к нулю:

\( (x-3)(x+3) = 0 \)

Это уравнение имеет два корня: \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

Следовательно, допустимые значения переменной \( x \): \( x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \).

б) \(\frac{17s+1}{(s-2)(2+s)}\)

Приравниваем знаменатель к нулю:

\( (s-2)(2+s) = 0 \)

Это уравнение имеет два корня: \( s = 2 \) и \( s = -2 \).

Следовательно, допустимые значения переменной \( s \): \( s \neq 2 \) и \( s \neq -2 \).

в) \(\frac{35p-24}{p^2-16}\)

Приравниваем знаменатель к нулю:

\( p^2 - 16 = 0 \)

\( p^2 = 16 \)

Это уравнение имеет два корня: \( p = 4 \) и \( p = -4 \).

Следовательно, допустимые значения переменной \( p \): \( p \neq 4 \) и \( p \neq -4 \).

г) \(\frac{t^2+4t-1}{t^2-36}\)

Приравниваем знаменатель к нулю:

\( t^2 - 36 = 0 \)

\( t^2 = 36 \)

Это уравнение имеет два корня: \( t = 6 \) и \( t = -6 \).

Следовательно, допустимые значения переменной \( t \): \( t \neq 6 \) и \( t \neq -6 \).

Ответ: а) \( x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \); б) \( s \neq 2 \) и \( s \neq -2 \); в) \( p \neq 4 \) и \( p \neq -4 \); г) \( t \neq 6 \) и \( t \neq -6 \).