1.66. Какой знак имеет скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\), если угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\): 1) острый; 2) тупой?

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\varphi\). Длины ненулевых векторов положительны, поэтому знак произведения определяется знаком \(\cos\varphi\).

1. Для острого угла \(\cos\varphi>0\), значит, скалярное произведение положительное.
2. Для тупого угла \(\cos\varphi<0\), значит, скалярное произведение отрицательное.

Ответ: 1) положительное; 2) отрицательное.