1.67. Что можно сказать об угле \((\vec a,\vec b)\), если скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\): 1) положительное; 2) равно нулю; 3) отрицательное?

По формуле \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\varphi\) знак скалярного произведения определяется косинусом угла между ненулевыми векторами.

1. Если скалярное произведение положительное, то \(\cos\varphi>0\), следовательно, угол острый.
2. Если скалярное произведение равно нулю, то \(\cos\varphi=0\), следовательно, угол прямой.
3. Если скалярное произведение отрицательное, то \(\cos\varphi<0\), следовательно, угол тупой.

Ответ: 1) острый; 2) прямой; 3) тупой.