1. 7(3 + 2x) = x + 8 2. 13 - (2x - 5) = x - 3 3. -3 * (5 - 12x) = -15 4. 4(x + 3) - 9 = 7 - (x - 5)

Домашняя работа: Решение уравнений

Привет! Давай разберём каждое уравнение по порядку.

1. \( 7(3 + 2x) = x + 8 \)

Сначала раскроем скобки:

\[ 7 \cdot 3 + 7 \cdot 2x = x + 8 \]
\( 21 + 14x = x + 8 \)

Теперь соберём все члены с \( x \) в одной части уравнения, а числа — в другой. Для этого вычтем \( x \) из обеих частей и вычтем \( 21 \) из обеих частей:

\[ 14x - x = 8 - 21 \]
\( 13x = -13 \)

Наконец, разделим обе части на \( 13 \), чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{-13}{13} \]
\( x = -1 \)

Ответ: \( x = -1 \)

2. \( 13 - (2x - 5) = x - 3 \)

Сначала раскроем скобки. Обрати внимание, что перед скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобки меняются на противоположные:

\[ 13 - 2x + 5 = x - 3 \]
\( 18 - 2x = x - 3 \)

Теперь перенесём \( x \) в одну часть, а числа — в другую. Прибавим \( 2x \) к обеим частям и прибавим \( 3 \) к обеим частям:

\[ 18 + 3 = x + 2x \]
\( 21 = 3x \)

Разделим обе части на \( 3 \):

\[ x = \frac{21}{3} \]
\( x = 7 \)

Ответ: \( x = 7 \)

3. \( -3 \cdot (5 - 12x) = -15 \)

Раскроем скобки:

\[ -3 \cdot 5 - (-3) \cdot 12x = -15 \]
\( -15 + 36x = -15 \)

Перенесём \( -15 \) в правую часть. Для этого прибавим \( 15 \) к обеим частям:

\[ 36x = -15 + 15 \]
\( 36x = 0 \)

Разделим обе части на \( 36 \):

\[ x = \frac{0}{36} \]
\( x = 0 \)

Ответ: \( x = 0 \)

4. \( 4(x + 3) - 9 = 7 - (x - 5) \)

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\[ 4x + 12 - 9 = 7 - x + 5 \]
\( 4x + 3 = 12 - x \)

Теперь перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую. Прибавим \( x \) к обеим частям и вычтем \( 3 \) из обеих частей:

\[ 4x + x = 12 - 3 \]
\( 5x = 9 \)

Разделим обе части на \( 5 \):

\[ x = \frac{9}{5} \]
\( x = 1.8 \)

Ответ: \( x = 1.8 \)