1.72. На рис. 1.16 AB = 5 см. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Так как ABCD — параллелограмм, противоположные стороны параллельны и равны.

1. Угол A равен углу D: оба смежны с углом B, поэтому ∠A = ∠D = 180° − 140° = 40°.
2. По рисунку ∠KAD = 20°. Тогда ∠BAK = 40° − 20° = 20°. В треугольнике ABK угол при B равен 140°, поэтому ∠AKB = 180° − 140° − 20° = 20°. Равным углам противолежат равные стороны: AB = BK = 5 см.
3. По рисунку ∠ADK = 70°. Тогда ∠KDA = 40° −? Внутренний угол D параллелограмма равен 140°, а угол между DA и DK указан как 70°. Следовательно, угол между DK и DC также равен 140° − 70° = 70°. Поскольку BC ∥ AD, угол AKD равен 90°: KA образует с AD угол 20°, а DK — 70° с DA на другой стороне. В треугольнике ADK ∠KAD = 20°, ∠ADK = 70°, значит ∠AKD = 90°.
4. Так как BC ∥ AD, угол BKD равен 70°. В треугольнике DKC углы при K и D равны 70°, поэтому KC = CD. А CD = AB = 5 см, значит KC = 5 см.
5. BC = BK + KC = 5 + 5 = 10 см. Следовательно, AD = 10 см.

Периметр: P = 2(AB + AD) = 2(5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.