1.73. Из одной точки круговой трассы одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Первый проезжает полный круг за 10 мин, а второй — за 15 минут. Через какое время после старта первый мотоциклист обгонит второго ровно на круг? На четыре круга? Сформулируйте и решите задачу в случае движения в противоположных направлениях.

За 1 минуту первый мотоциклист проходит \(\frac{1}{10}\) круга, второй — \(\frac{1}{15}\) круга.

При движении в одном направлении скорость сближения в кругах за минуту равна \(\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{30}\). Чтобы первый обогнал второго на один круг, ему нужно получить преимущество в 1 круг:

\(1:\frac{1}{30}=30\) мин.

Для преимущества в 4 круга:

\(4:\frac{1}{30}=120\) мин.

При движении в противоположных направлениях сформулируем задачу так: через какое время после старта мотоциклисты встретятся в первый раз и когда встретятся в четвёртый раз? Скорость сближения равна сумме скоростей: \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\) круга за минуту. Для первой встречи нужно сблизиться на один круг, для четвёртой — на четыре круга:

Первая встреча: \(1:\frac{1}{6}=6\) мин.

Четвёртая встреча: \(4:\frac{1}{6}=24\) мин.

Ответ: в одном направлении — через 30 мин первый обгонит второго на круг, через 120 мин — на четыре круга; в противоположных направлениях — первая встреча через 6 мин, четвёртая через 24 мин.